Погорелов.
Геометрия. 7 класс. §3.
Контрольные вопросы, ответы. Вопрос 1. Докажите первый признак равенства треугольников. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы 3.
Ответы по геометрии. Ваши друзья не знают про этот решебник. Рассказать вконтакте. Готовые (10 класс) Погорелов А. В. 2001г. Геометрiя. Подробнейший решебник и готовые домашние задания к учебнику геометрии за 7-9 классы автор А.В. Погорелов -Просвещение, 2008 г. Геометрия 7 класс А.В. Погорелов ГДЗ Решебник. Геометрия 7 класс Погорелов А.В. Выберите § § 1, § 2, § 3, § 4, § 5, § 6, § 7, § 8, § 9, § 10, § 11, § 12. Основные свойства простейших геометрических фигур: 1. Геометрические фигуры. Точка и прямая. 3. Отрезок. 4. Измерение отрезков. 5.
Ответ. Первый признак равенства треугольников - Теорема 3. (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Докажем, что треугольники равны. Пусть A 1 B 2 C 2 - треугольник, равный треугольникуABC, с вершиной B 2 на луче A 1 B 1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A 1 B 1.
Геометрия 8 класс А.В. Погорелов ГДЗ Решебник. Что с сайтом? Геометрия 8 класс Погорелов А.В. Выберите § § 1, § 2, § 3, § 4, § 5, § 6, § 7, § 8, § 9. ГДЗ для 7,8,9,10,11 класса по геометрии, учебник Геометрия 7-11 класс. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 класс. Погорелов А.В. ГДЗ и решебник для учебника - ГДЗ решебник по геометрии 8 класс А.В. Погорелов М.: Просвещение. Спиши сейчас онлайн! Решебник по геометрии 7-9 класс. Погорелов А.В. Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.
где лежит вершина C 1 (рис. 45, а). Итак, треугольник A 1 B 1 C 1 совпадает с треугольником A 1 B 2 C 2. значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
В начале доказательства рисуют треугольник A 1 B 2 C 2 равный треугольнику ABC с вершиной B 2 на луче A 1 B 1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A 1 B 1. где лежит вершина C 1 (рис. 45, а). Такой треугольник существует по аксиоме о существовании треугольника, равного данному (каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой).
Затем утверждается совпадение вершин B 1 и B 2 на том основании, что A 1 B 1 = A 1 B 2. Здесь используется аксиома откладывания отрезков (на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один). Далее утверждается совпадение лучей A 1 C 2 и A 1 C 1 на том основании, что (angle)B 2 A 1 C 1 = (angle)B 2 A 1 C 2.
Здесь используется аксиома откладывания углов (от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один). Наконец, утверждается совпадение вершин C 1 и C 2. так как A 1 C 1 = A 2 C 2. Здесь снова используется аксиома откладывания отрезков (на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один). Итак, при доказательстве теоремы 3. 1 используются аксиомы откладывания отрезков и углов и аксиома о существовании треугольника, равного данному. Вопрос 2.
Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников. Ответ. Второй признак равенства треугольников - Теорема 3.
2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство. Пусть ABC и A 1 B 1 C 1 - два треугольника, у которых AB= A 1 B 1. угол A= углу A 1 и угол B= углу B 1 (рис. 47).
Докажем, что треугольники равны. Пусть A 1 B 2 C 2 - треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B 2 на луче A 1 B 1 и вершиной C 2 в той же полуплоскости относительно прямой A 1 B 1. где лежит вершина C 1. Итак, треугольник A 1 B 1 C 1 совпадает с треугольником A 1 B 2 C 2. а значит, равен треугольнику ABC.
Теорема доказана. Вопрос 3. Какой треугольник называется равнобедренным? Какие стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами? Какая сторона называется основанием. Ответ. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника. Вопрос 4.
Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Ответ.
Теорема 3. 3 (свойство углов равнобедренного треугольника).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство. Пусть ABC- равнобедренный треугольник с основанием AB (рис.
48). Докажем, что у него угол A= углу B. Треугольник CAB равен треугольнику CBA по первому признаку равенства треугольников. Действительно, CA= CB, CB= CA, угол C= углу C. Из равенства треугольников следует, что угол A= углу B. Теорема доказана. Вопрос 5.
Какой треугольник называется равносторонним. Ответ. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. Вопрос 6. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Ответ.
Теорема 3. 4 (признак равнобедренного треугольника). Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Пусть ABC – треугольник, в котором угол A= углу B (рис. 50). Докажем, что он равнобедренный с основанием AB. Треугольник ABC равен треугольнику BAC по второму признаку равенства треугольников. Действительно, AB=BA, угол B= углу A, угол A= углу B. Из равенства треугольников следует, что AC= BC. Значит, по определению треугольник ABC равнобедренный.
Теорема доказана. Вопрос 7. Объясните, что такое обратная теорема. Приведите пример.
Для всякой ли теоремы верна обратная. Ответ. Теорема 3. 4 называется обратной теореме 3. Заключение теоремы 3. 3 является условием теоремы 3.
А условие теоремы 3. 3 является заключением теоремы 3. Не всякая теорема имеет обратную, то есть если данная теорема верна, то обратная теорема может быть неверна.
Поясним это на примере теоремы о вертикальных углах. Эту теорему можно сформулировать так: если два угла вертикальные, то они равны. Обратная ей теорема была бы такой: если два угла равны, то они вертикальные. А это, конечно, неверно. Два равных угла вовсе не обязаны быть вертикальными.
Вопрос 8. Что такое высота треугольника. Ответ. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведённый из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника (рис. 51, а-б).